兒子這樣的“超前學習”我為何不反對：數(shù)學其實是最文藝的學科

文 |?少年商學院新媒體部

學院君說：數(shù)學，是孩子們?nèi)菀桌_差距的一門學科，也是讓許多家長頭疼的科目，焦慮大體有三：運算較慢會不會限制孩子數(shù)學學習？如何引導孩子對數(shù)學產(chǎn)生興趣？如何提高孩子的數(shù)學應(yīng)用能力？對于這些問題，建議暑假期間，我們給自己和孩子一些”留白時間”，回到原點，重新思考數(shù)學教育的本質(zhì)。分享這篇文章，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶈l(fā)，下學期則向?qū)ふ覕?shù)學學習內(nèi)驅(qū)力的9-12歲孩子推薦《巧用數(shù)學思維系列》（點擊查看）。

不擅長計算的數(shù)學家

少年商學院聯(lián)合創(chuàng)始人兼教研總監(jiān)Evan老師曾分享過他在美國加州大學伯克利分校讀書時的經(jīng)歷。每次AA制吃飯結(jié)賬的時候，朋友都會讓他來計算每人應(yīng)該花多少錢。大家認為Evan老師是學數(shù)學的，應(yīng)該非常擅長心算才對，但這個時候，他都會主動投降，“因為我確實不擅長心算。我會掏出計算器，直接按一按。”他說

Evan老師本以為，只有他在計算方面比較異類。但是他在時，發(fā)現(xiàn)周圍的很多學霸，也都不太擅長心算。不管什么時候，大家都會掏出計算器。工作的時候，周圍也幾乎沒有人心算，都是借助電腦或計算器來計算。

其實，很多極為優(yōu)秀的數(shù)學家、科學家也不擅長計算，并且這個人數(shù)不在少數(shù)。例如，華裔數(shù)學家丘成桐教授在做客央視的演講節(jié)目《開講啦》時，被現(xiàn)場學生一個關(guān)于計算的問題問倒了，丘教授就直言不諱說，他確實不擅長計算。

在數(shù)學界，有些定理要經(jīng)過幾百年漫長光陰才能被證明出來，期間有無數(shù)數(shù)學家終其一生都在研究某一個定理，少數(shù)人到最后如愿以償?shù)亟忾_了謎團，揚名立萬，并不是因為他們能快速找到答案，而是因為他們有絕不放棄的執(zhí)著。

孩子的計算能力是非常重要，但如果一味追求孩子的“算術(shù)能力”，通過訓練讓孩子的計算速度得到提升，也不意味著孩子的數(shù)學就非常好，反而容易導致孩子越來越不習慣去思考。

這里的“算術(shù)能力”指的是能夠快速計算、能夠按照某種題型解答應(yīng)用題和擅長解答數(shù)學謎題，這不等同于“數(shù)學能力”。能對未知問題提出思考解答，即使無法找到答案，也能想出各種解決方法的能力，這才是一種真正的數(shù)學能力。

為何太多美國孩子數(shù)學成績平平，

但卻說自己最喜歡的就是數(shù)學

他山之石，可以攻玉。讓我們來看一下，美國的孩子是怎么學習數(shù)學的。可能大家會有疑問：“不是說美國的數(shù)學很簡單嗎？”確實，要論數(shù)學平均水平，美國孩子和中國孩子不是一個量級。但這常被國內(nèi)一些家長質(zhì)疑“太過簡單”的美國數(shù)學教育，卻更有利于天才和精英脫穎而出，這才是美國常出大?？茖W家的真正原因。

實際上，美國學生的數(shù)學一點都不簡單！美國的學校，會“給不熱愛數(shù)學的學生最基礎(chǔ)的數(shù)學教育，而給熱愛數(shù)學的天才最高水平的數(shù)學教育?！?

首先，先說“美國給不熱愛數(shù)學的學生最基礎(chǔ)的數(shù)學教育”。在美國，基本每間正規(guī)高中，對于高中畢業(yè)生的數(shù)學水平有最基本的要求，達到要求才準畢業(yè)。這個標準大概是會算簡單的三角函數(shù)就可以了。這種低要求的直接結(jié)果就是，美國99%的學生（99%這個數(shù)字并不夸張，可能更高）的數(shù)學都停留在“生活勉強可以自理”的水平上。按這種標準來看，對于很多中國學生來說，確實是“太過簡單”。

但是，做微積分就像解四則運算一樣簡單的，在美國學校里也大有人在。這就是美國“給熱愛數(shù)學的天才最高水平的數(shù)學教育”。

以高中為例，對于一些數(shù)學愛好者，部分學校會提供AP課程（Advanced Placement，大學預(yù)修課程）。以數(shù)學為例，高中最高級的 AP課程，叫做BC微積分，教材也不是統(tǒng)一的，AP的任課老師可根據(jù)自己喜好選擇教材，這是其中一本課本：

（Calculus 5e，by James Stewart。微積分，美國大學普遍使用的教材）

學生的任務(wù)是把這本書的每一頁都學得通通透透。值得注意的是，只要你前面的課程成績都好，你幾年級修這個課是沒有限制的。有位俄裔的美國學生，他修此門課程時才上十年級（相當于我們高一），最后這門課的成績是A+，這意味著他每次考試的成績，都在95分以上，可謂是“熱愛數(shù)學的天才”，后來，這個學生去了賓夕法尼亞大學修讀材料科學專業(yè)。

所以，可能論數(shù)學物理的平均水平，美國學生確實遠遠不如中國學生，但是談到“給天才的教育”時，“美國學生學的數(shù)學比我們簡單”根本是個偽命題。

（《心靈捕手》描寫了一個在麻省理工學院里工作的清潔工，如何憑借自身卓越的數(shù)學天賦實現(xiàn)人生逆襲）

三個建議，激發(fā)孩子內(nèi)驅(qū)力

這樣的超前學習方法多多益善

分享了這么多之后，大家可能會很關(guān)心，那該如何培養(yǎng)孩子真正的數(shù)學能力呢？

1、最重要的一點是讓孩子停止背誦數(shù)學。

看到這四個字，可能有些人會覺得非常出乎意料——數(shù)學也能背誦的嗎？其實很多孩子學數(shù)學都是死記公式和解法。但越是嘗試死記公式和解法，越是無法學好數(shù)學，然后就會變成一個死循環(huán)，覺得數(shù)學非常無聊，討厭數(shù)學。

為什么會這樣呢？因為我們學習數(shù)學的目的，就是培養(yǎng)邏輯能力。無論數(shù)字、圖形、函數(shù)、方程、向量、數(shù)列等等，都是用來培養(yǎng)邏輯思考的工具而已，而邏輯思維鍛煉，只能靠我們用大腦去完成。對那些似懂非懂的學問，如果你從頭到尾只打算用死記硬背的方法，那就等于在拒絕思考。

還有一個不爭的事實——父母們需要相信，數(shù)學力是任何孩子與生俱有的一種能力，數(shù)學學不好的人，并不是因為沒有數(shù)學的天分，而是因為用了死記硬背的方法去學數(shù)學，所以越努力越?jīng)]有興趣，越不愿意學數(shù)學。

2、培養(yǎng)孩子對數(shù)學的好奇心，引導孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美。

其實，數(shù)學是非常生動有趣的學科，“生活中我們熟悉的所有關(guān)于美的感覺都與數(shù)學息息相關(guān)?！?華盛頓大學教育心理學博士格雷格·納爾遜教授認為：“孩子是天生的數(shù)學家，但是他們會不會愛上數(shù)學很大程度上取決于父母和老師的引導，也取決于他們天生的數(shù)學思維能否被激發(fā)?！?img class="aligncenter size-full wp-image-35871" src="http://assets.www.ruiyanhechuang.cn/wp-content/uploads/2018/07/微信圖片_20180726165716.jpg" alt="兒子這樣的“超前學習”我為何不反對：數(shù)學其實是最文藝的學科" alt="" width="612" height="306" srcset="http://assets.www.ruiyanhechuang.cn/wp-content/uploads/2018/07/微信圖片_20180726165716.jpg 612w, http://assets.www.ruiyanhechuang.cn/wp-content/uploads/2018/07/微信圖片_20180726165716-300x150.jpg 300w" sizes="(max-width: 612px) 100vw, 612px" />在美國，有個課程是“數(shù)學之旅”，目的是讓孩子在課堂外尋找數(shù)學之美，重新發(fā)現(xiàn)藏在身邊的數(shù)學。“數(shù)學之旅”可以量身定做，讓任何年齡、各種能力和學習風格的學生都能參與進來。它的范圍和目標可以是不同的，它可以包含特定的主題或更普遍的內(nèi)容。

最重要的是，它可以利用任何地方——比如說，從購物中心到社區(qū)街道，從公園、博物館、動物園到市中心等等。任何能安全走動的空間都可以。

在華盛頓特區(qū)，學生們可以用他們的數(shù)學技能來討論建筑元素，比如，赫什霍恩博物館的曲線為什么看起來如此吸引人?在二戰(zhàn)紀念廣場里，我們可以看到哪些對稱？斐波那契數(shù)列會出現(xiàn)在國家花園的哪里？杰弗遜大道上太陽系航行模型的規(guī)模是多少？

又比如，一些學生想?yún)⒂^新裝修的國家美術(shù)館東樓，這是一個2D和3D幾何圖形、圖案和手工藝品的寶庫。那么，學生們能否在沒有卷尺的情況下，計算或估計它的八角形電梯或三角形樓梯間的體積？

還有一些學生會關(guān)注其他問題：考慮到地圖的規(guī)模，從雕塑花園到Shake Shack的最短路線是什么？這條路是獨一無二的嗎？歐幾里得幾何中的距離相同嗎？以最快的速度走路，到那里需要多長時間？有時間拿點吃的并按時回到車上嗎？

通過“數(shù)學之旅”，可以讓孩子感受到生活中無處不在的數(shù)學，結(jié)合實際嘗試一下“用數(shù)學視角看生活”是怎樣一種神奇體驗，這樣有助于培養(yǎng)孩子對數(shù)學的好奇心。給大家推薦一部視頻短片，強烈建議您和孩子一起感受，點擊下方即可播放：

生活從不缺少美，更不缺少數(shù)學的美。這一短片的導演是法國兩位攝影師，他是我們常說的T型人才，平日里他們會寫各種數(shù)學程序，做些小圖片（如圓形的原理、如何測量角度等）玩玩。“為什么不把這些數(shù)學公式對應(yīng)到現(xiàn)實生活中？”當兩個技術(shù)大牛不再滿意制作虛擬圖像，這一短片便出現(xiàn)了。

“生活中我們熟悉的所有關(guān)于美的感覺都與數(shù)學息息相關(guān)”，數(shù)學可以計算旋轉(zhuǎn)螺旋的運動方程式，它的最高點在哪里、最高速度是多少，數(shù)學可以描述一個放大鏡在不同的距離放大事物的不同比例等等。找到數(shù)學學習內(nèi)驅(qū)力的孩子會懂得：其實數(shù)學是世界上最文藝的學科。

3、給孩子一個學數(shù)學的態(tài)度，培養(yǎng)孩子生活中多思考“為什么”的習慣。

這是學習數(shù)學的起點，也是學習任何學科的起點。舉個例子，我們來看看美國人是如何隨時隨地訓練孩子數(shù)學思維的吧。

有一個小女孩和爸爸去游樂場，拍了5張照片，可是，這些照片沒有次序?，F(xiàn)在，就讓孩子挑戰(zhàn)一下：按照事情發(fā)生的經(jīng)過，給照片排序。

第一眼看到這題目，大家可能會覺得無從下手，但其實，只要仔細觀察照片，抓住細節(jié)，找出問題的關(guān)鍵，就能一步步得出答案。

先分析每張照片的內(nèi)容，分別是“把玩偶放進后車廂”、“在女孩臉上畫蝴蝶”、“在售票處買票”、“女孩在吃飯”、“女孩抱著恐龍玩偶”。分析完就可以找出第一張圖了，既然是去游樂場，那么肯定是先去售票處買票。

第一張找到之后，最后一張也很容易，我們可以看到爸爸正在把玩偶放進后車廂，這應(yīng)該是準備離開游樂場了，所以這就是最后一張。

同時，我們要留意照片的兩個細節(jié)：女孩離開時，比一開始多了一個恐龍玩偶，臉上還多了一個蝴蝶花紋。除了第一張，每張照片女孩臉上都有花紋，那么“在女孩臉上畫蝴蝶”的照片肯定是第二張。

剩下的兩張分別是“女孩在吃飯”、“女孩抱著恐龍玩偶”。那么哪一張在前面呢？可以推測，女孩剛來游樂場的時候沒有恐龍，所以是女孩先玩游戲贏了恐龍玩偶，然后和恐龍玩偶一起吃飯，這個順序才顯得比較合理。

經(jīng)過這個分析的過程，可以讓孩子逐步發(fā)現(xiàn)線索、解決問題，很好地鍛煉了孩子邏輯推理的能力。這道邏輯推理題來自于美國的一本數(shù)學啟蒙繪本《猜順序》（Guess the order）。

?再給父母們推薦一個平常就能用的方法，給孩子一個陌生的機器或者玩具，然后再配上一本說明書，讓孩子自己去閱讀、研究、思考。即使擅長數(shù)學的人，在操作無法靠直覺理解的機器時，也會靠著研究說明書，徹底了解其整個的功能。這是一個非常不錯，并且非常有趣的，在實踐中培養(yǎng)學生數(shù)學能力的方法。

不夸張地說，很多孩子有著非常棒的數(shù)學思維與潛能，但卻被家長或老師的著急，給抑制甚至扼殺了。所以，各位父母不要急功近利，被一些輿論脅迫，被無窮盡的輔導班綁架——多給孩子留出一點思考的時間，讓孩子從生活中去體會數(shù)學之美，培養(yǎng)孩子對數(shù)學的好奇心，養(yǎng)成思考“為什么”的習慣。

少年商學院2018秋季學期《巧用數(shù)學思維系列》，推薦給9-12歲青少年，最好的跨學科項目制數(shù)學思維課程。包括12周視頻直播課程以及12次創(chuàng)新實踐挑戰(zhàn)，從數(shù)字魔力，到邏輯擴展，再到?jīng)Q策力培養(yǎng)，讓孩子真正理解數(shù)學并學以致用，激發(fā)好奇心與創(chuàng)造力，找到內(nèi)在學習動力。現(xiàn)在新學期課程正限時特惠中，僅剩2天，欲報從速。